圆锥曲线中的定点与定值问题——燕博园解题有道

  圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型,难度较大,考查知识间的联系与综合,并且此类题一般计算量都较大,费时费力难以攻破,令很多学生望而生畏。对此,燕博园高中数学名师,针对这一知识点专门为学生进行了一次深入的讲解。通过老师讲解经典例题,同学们掌握了解决定点与定值问题的基本思路。

  燕博园数学名师主要从以下方面进行讲解:

  一、参数法

  圆锥曲线的定点、定值问题会涉及到曲线上的动点及动直线,所以很常用的方法就是设动点或设动直线,即引入参数解决问题,那么设参数就有两种情况,第一种是设点的坐标,第二种是设直线的斜率。

  用参数法解决定点和定值问题时,对参数的处理是不同的。

  1、应用参数法求定值问题

  利用题设写出已知点的坐标(或直线的方程),设出动点的坐标(或直线的方程),引入参数,结合已知条件将目标式用参变量表示,再根据点在某曲线上代入消参求得定值,或经过整理化简后恒为定值。应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点,设而不求法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。

  2、应用参数法求定点问题

  二、由特殊到一般法

  如果要解决的问题是一个定值(定点)问题,而题设条件又没有给出这个定值(定点),那么我们可以这样思考:由于这个定值(定点)对符合要求的一些特殊情况必然成立,那么我们根据特殊情况先找到这个定值(定点),明确了解决问题的目标,然后进行一般情况下的推理证明。

  名师总结:

  求解圆锥曲线的定点、定值问题,着重考查考生运用圆锥曲线的知识进行逻辑推理的能力。用设参法和由特殊到一般的方法一般能解决该类问题,这类问题的最大杀手就是式子复杂,计算量大,只要认真、仔细,确保计算不出错,一般没有问题。还有一些特殊类型的要特殊对待,如需结合图形的对称性、结合圆锥曲线的特殊性质等解题会找到巧妙方法和提高效率。