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福利!高中数学易错知识点归纳

189 0 0 2018-07-10 17:22:08

数学是人们生活中不可缺少的一部分。燕博园名师为大家整理的高中数学易错知识点,希望可以解决所有的学生所遇到的相关问题。

集合与简单逻辑

第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集,因此对于集合B,就有B=A、φ≠B、B≠φ三种情况出现。在实际解题中,如果考生思维不够缜密,就有可能忽视第三种情况,导致结果出错。尤其是在解含有参数的集合问题时,要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊集合,考生因思维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误,一定要倍加当心。

第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点,在三性中,数互异性对答题的影响最大,尤其是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时,考生可先确定字母参数的范围,再一一具体解决。

第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”,则逆命题是“若B则A”,否命题是“若┐A则┐B”,逆否命题是“若┐B则┐A”。这里将会出现两组等价的命题:“原命题和它的逆否命题等价”,“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时,要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

在否定一个命题时,要记住“全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”,不是“a ,b都是奇数”。

第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B,若A=>B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若B=>A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;若A<=>B,则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性,一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

第五、逻辑联结词理解不准确

在判断含逻辑联结词的命题时,考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法,希望同学们牢牢记住并加以运用。

p∨q真<=>p真或q真,p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);

p∧q真<=>p真且q真,p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);

┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括为一真一假)。

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,考生想要在考场上准确求出定义域,就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时,要注意以下几点:分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集,在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数,判断分段函数的单调性有两种方法:第一,在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间,然后对各个段上的单调区间进行整合;第二,画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象,而函数图象反应了函数的所有性质,考生在解答函数题时,要第一时间在脑海中画出函数图象,从图象上分析问题,解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间,千万记住,不要使用并集,指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时,要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的,在解答此类问题时,考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法,通过特殊赋可以找到函数的不变性质,这往往是问题的突破口。

抽象函数性质的证明属于代数推理,和几何推理证明一样,考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件,别漏掉条件,更不能臆造条件,推理过程层次分明,还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)f(b)<0。那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根,称之为函数的零点定理,分为“变号零点”和“不变号零点”,而对于“不变号零点”,函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点时,考生需格外注意这类问题。

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条。

因此,考生在求解曲线的切线问题时,首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型,如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0,很容易就会出错。

解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意,一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时,容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点,却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点,往往就会出错,出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,小编在此提醒广大考生,在使用导数求函数极值时,一定要对极值点进行仔细检查。

数列

第一、基本公式用错等差数列的首项为a1、公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;

等比数列的首项为a1、公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q≠1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1。

在数列的基础题中,等差、等比数列公式是解题的根本,一旦用错了公式,解题也失去了方向。

第二、an,Sn关系不清致误在数列题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在着关系。这个关系对任意数列都是成立的,但要注意的是关系式分段。在n=1和n≥2时,关系式具有完全不同的表现形式,这也是考生答题过程中经常出错的点,在使用关系式时,要牢牢记住其“分段”的特点。

当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了an的具体表达式,就可以通过数列求和的方法求出Sn;知道了Sn,也可以求出an。在答题时,一定要体会这种转换的相互性。

第三、等差、等比数列性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般来说,有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。

解答此类题时,要求考生全面考虑问题,考虑各种可能性,认为正确的就给予证明,不正确就举出反例驳斥。等比数列中,公比等于-1是特殊情况,在解决相关题型问题时值得注意。

第四、数列中最值错误数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数,考生要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是很多同学在答题时容易忽视n为正整数的特点,或即使考虑了n为正整数,但对于n取何值能够取到最值求解时出错。

在正整数n的二次函数中,其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

第五、错位相减求和时项数处理不当错位相减求和法适用于“数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和”的题型。设和式为Sn,在和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,两个和式错一位相减,得到的和式要分成三部分:原来数列的第一项;一个等比数列的前(n-1)项的和以及原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。

考生在用错位相减法求数列的和时,一定要注意处理好这三个部分,否则很容易就会出错。


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